Mueller sinh ngày 7 tháng 8 năm 1944, tại New York City, New York, con trai của Alice C. (née Truesdale) và Robert Swan Mueller[1]. Ông cố nội của ông là giám đốc điều hành đường sắt William Truesdale; Tổ tiên của ông bao gồm Đức, Scotland, và Anh[2]. Mueller lớn lên bên ngoài Philadelphia, Pennsylvania. Một năm 1962 tốt nghiệp trường St. Paul's, ông tiếp tục nhận được một A.B. Từ Đại học Princeton vào năm 1966, nơi ông chơi lacrosse, một Thạc sĩ về Quan hệ Quốc tế từ Đại học New York năm 1967 và tiến sĩ của Trường Luật Đại học Virginia năm 1973.